2006年10月考试在即，新浪考试频道联合成人高等教育网、中国教育在线邀请到成人高考教育网网校名师金桂堂老师做客嘉宾聊天室，结合2006年考试的具体情况，就《高等数学》课程10月份考试可能呈现的一些新的特点和动向，总结往年考试规律基础上与网友进行交流。
主持人：金老师，您好！非常高兴您能来到嘉宾聊天室做客，在2006年10月考试前夕给广大考生做一次冲刺访谈，首先，请老师和大家问个好。
金老师：各位考生朋友，大家好。
成人高考专升本《高等数学》考试的命题特点
主持人：金老师讲授统考11年，多次应电视台之邀讲授成考课程，并多年参与编写和修订工作，积累了不少经验，下面请老师谈谈专升本《高等数学》的命题特点。
金老师：无论《高等数学（一）》还是《高等数学（二）》，主要以考察《高等数学》的基本知识、基本方法、以及基本技能为主。试题所涉及的毫无争议的就是《高等数学》中最基本、最主要、也是最突出的知识点，是学完《高等数学》必须掌握的容易掌握的知识点。
金老师：总的来讲试题考察全面，质量分布比较合理，无论是《高等数学（一）》，还是《高等数学（二）》，主要贯穿着极限、导数、积分这样一条主线。而且在考察基本概念基础上，以考察基本计算能力为主，大多数考题都是常规型的计算题，另外在命题的时候，增强对试题的针对性，起点放得比较低，考生容易上手做，减少解题的中间环节或者是解题步骤，并且《高等数学（一）》和《高等数学（二）》从去年的命题大约有20%到30%的题目，都是一步出结果。
金老师：另外还有一个特点，在综合应用题你要强调几何应用。比如说无论是《高等数学（一）》或者《高等数学（二）》，考题中都涉及到定积分的应用，求平面图形的面积，或者求平面图形围绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。
金老师：总的来讲，命题要遵循着教育部所颁布的全国各类成人高考的招生的《高等数学（一）》和《高等数学（二）》的考试大纲来进行命题。考试大纲是命题的惟一依据，所以也是指导考生考前复习的依据。另外从考试答卷中所反映出的问题是部分考生对于基本概念，基本理论缺乏必要的深度地理解，特别是解应用题能力不强。还有一点，从阅卷情况看，有的考生复习欠全面，解题写法不规范，导致考试中失分，这种情况。
成人高考《高数》一、二的考试重点及历年易考点
主持人：下面请老师介绍一下《高等数学》一、二的重点，及历年易考的考点？
金老师：《高等数学（一）》，主要是工学、理学这类考生，他主要是以《高等数学》为重点，一共是这样七章，第一章是起点和连续，考试中约占13%的比例，第二章微分学约占25%各，第四章，空间学几何，第五章微积分学，这个部分占20%的比例，空间几何不是一个独立的部分。第六章约占7%的比例，第八章常规方程约占10%的比例。
金老师：贯穿着微分学和积分学的主线，考试重点就是微分学、积分学，《高等数学（二）》是积分学管理类的必考科目。《高等数学（二）》可以说两个部分，第一大部分《高等数学》约占92%，其中极限和连续，约占15%，微分学约70%，第四章多元函数微分学约占15%。从《高等数学（二）》来讲，还是以《高等数学》部分为主，占92%，是一大部分。《高等数学》部分贯穿一条主线就是极限、导数、积分。
考试大纲的调整对于成人考生是有利的
主持人：今年的专升本《高等数学（一）》洛必达法则未定式的向量代数、可降阶的积分方程等不再做要求，《高等数学（二）》对洛必达法则求未定式的极限也不做要求，这样调整对考生有何影响？
金老师：最主要是05年考试大纲的变化，教育部最近颁布了全国各类高等学校招生复习考试大纲，这是06年版，也是94年专升本考试以来的第六版，这一版在05年变化的基础上又做了一个适当的调整。高数二就是您刚才所说的三点，一个是洛必达法则求未定式极限，三种幂指型未定式极限删去了，另外删去了函数的做图，还有一点是不定积分删去了第二换元积分发，删去了正割变换。《高等数学（一）》变化比较大，《高等数学（一）》在导数的应用部分，删去了罗尔定理存在的必要性，删去了用洛必达法则求幂指形极限，这是导数应用部分。还有原来的空间几何和向量代数，向量代数所有知识点及相应考核要求，这次考试不做要求。还有在常微分方程中可降阶的微分方程这次不做要求。
修订考纲的依据充分考虑到成人考生不同学习背景的学习情况，考虑到成人考生的特点，这种调整使得考试的重点更加突出，有利于考生搞好考前复习，有利于考试中考生发挥自己的水平，取得好的成绩。所以这种调整主要还是从成人考生的具体特点出发的，对于成人考生是有利的。
主持人：《高等数学（二）》，新增了在理解函数掌握求函数的重点，极值点方法的要求，对考生来说难度加大了吗？考生应注意哪些知识点？
金老师：这实际上是考察的要求更加明确具体化，并没有增加考生的难度，原来我们是会求函数的极值，函数的最值，在极值前面增加了重点知识点，考生没有必要有这个顾虑，一般地说考察重点，导数应用是一个非常重要的点，一般有四个应用必须要注意到。
金老师：第一个应用就是洛必达法则求未定式极限，我们说洛必达法则求未定式极限是四种类型，零比零型，无穷比无穷型…，考试就是这样一种。第二应用导数方法研究函数的性质、曲线形状，一般讲升级凹管线，曲线的凹向区间、拐点。第三个应用是会求函数必须连上函数的最大值和最小值，及简单的实际应用题。第四个应用函数的单调性证明不等式。这是导数应用部分，这部分复习重点非常突出、明确。
成人高考《高等数学》考试重点及试卷形式
主持人：请问老师重点考察的知识点有那些、《高等数学》的试卷的形式是什么？
金老师：专升本考试，无论是《高等数学（一）》或者是《高等数学（二）》，它的试卷结构就是三种题型，第一个是选择题、一共是10个小题，每题4分，总分40分，占27%的比例，第二个是填空题一共10个小题，每题4分，共计40分，占27%的比例，第三个是解答题，其中前五题是计算题每题8分，后三个题叫综合运用与证明，一共三个小题，每题10分，所以解答题约占46%，这是《高等数学（一）》、《高等数学（二）》的试卷结构。
金老师：作为考试的重点来讲，《高等数学》就贯穿一条主线，极限、大数、微分、积分这样一条主线，这就是考试的重点。
金老师：极限部分每年四个题左右，导数和微分部分，导数的计算，同学们应该熟练掌握、找出公式。还要注意一下导数的运算法则，特别要注意成积和商，每年都是考试重点，比如说成积的考试运算法则。商导数是个公式，考试在复习的时候一点要作为重点，熟练把握。
再一个就是副函数求导，什么叫副函数，怎么叫做从外到里，这个考生一定要搞清楚，这都是考试重点，这种题目每年都必考无疑，而且不止一个题目了。
金老师：还有导数与微分的关系。无论《高等数学（一）》《高等数学（二）》都是很重要的。考生要复习这部分的时候一定要熟记基本方式，这里重点特别要强调的第一换元积分法和分母积分法，这每年都是考试重点，毫无疑问的，积分在不定积分的基础上完成，定积分用牛-莱公式计算定积分就轻而易举的事情，所以积分学主要是求不定积分和定积分。
金老师：提醒一下各位考生要注意应用，一般考试中一定要强调应用，强调应用意识，检查考试应用知识解决问题的能力，这个应用部分像我刚才所说的，微分学部分，用导数研究函数的性质、曲线的形状，我概括成增极凹拐线。考试中这是一个重点。还要注意导数的几何意义，考试中考到的可能性极大。作为积分学部分要注意定积分的应用，定积分的应用像我刚才所讲的，求平面图形的面积，求旋转体的体积，这点非常重要。比如05年求旋转体体积，《高等数学（一）》《高等数学（二）》都是分别一个题10分的。一般考到的可能性极大。
复习时作题不要以多取胜以历年试题为依据
主持人：书后边有很多的复习和思考题，这些是不是就是命题的范围呢？
金老师：关于作题的问题，我可以这样讲，一般地讲课的原则强调大纲，全国高等学校招生复习考试大纲，这是指导考前复习，也指导命题惟一的法律性文件，教材没有指定，所以现在一般各校老师或者同学们选用的教材，比较多还是中央电视大学出版社出版的，因为是教育部考试中心主编的教材，用这本教材《高等数学（一）》大约有900多个题目，《高等数学（二）》大约有700个题目，题目比较多了，当然作为考生来讲，精力很有限，做不过来的。我建议你们在复习的时候，作题不要以多取胜，要求质量，做一定题目，要注意作题的时候总结归纳，这一类题的解题方法、规律，这就是举一反三，触类旁通。在有限的业余时间学习是不容易的事情，所以作题的时候还应当注意方法，这还是挺重要的。
金老师：另外我建议考生成人高考高数公式，不妨以历年的成人高考试题来做一个复习的依据比较好，从94年到05年，一共是12年，《高等数学（二）》，一共是344道考题，其中因为有六次修订大纲，有的知识点已经删去了，所以有49道题目不再使用，大约还剩295道题目，这些题目对于考生复习的时候极有参考价值。《高等数学（一）》从94年到05年，一共出过336道题目，大约有30道题不再使用，还有306道题目还是相当不错的，这些知识点的选择，知识点难以程度，对于我们考生复习还是极具参考价值的，我在成人高考教育网（）讲课，主要是依据复习考试大纲，主要是依据历年成人高考的考题来进行复习。所以大家不妨参看一下成人高考教育网（）的强化班和基础班。
短时间内有效复习方法：应熟记基本公式
主持人：还有一个月就要考试了，现在很多考生关心在短时间内怎么复习《高等数学》最有效？需要注意些什么？
金老师：《高等数学》课本身是一个结构非常严谨、逻辑性比较严密的课程。一般学《高等数学》一定要踏踏实实做下来，要一步一个脚印地进行复习，效果是最好的。当然现在离考试还有一个多月了，这种情况下，高等数学复习总比不复习要好，你多投入精力比少投入精力或者不投入精力那肯定效果要好，而且《高等数学》还是见效比较明显的一门课。我讲这个话是有依据的，因为我们05年在成人高考专升本和高起点一共是16门课中，《高等数学（二）》。它要达到两高，第一个是及格率最高，第二平均分最高。还有一个特点《高等数学（二）》，满分得特别多。满分的大约能达到五个百分点左右。
金老师：在考试前一个月怎么来个突击复习能够比较见效呢？我认为，一定要在理解基本概念的基础之上，熟记基本公式。比如说基本出的函数导数公式还有不定积分公式，要熟悉基本公式，尽量在作题的过程中，学会掌握求导或者计算不定积分、计算定积分，掌握方法。
金老师：比如说05年《高等数学（二）》，第五题是一个sinX求不定积分，其实你要叙述公式的话这四分就得到了。05年《高等数学（一）》中的第13题，是3的X方，求Y的导数，也是属于一个基本函数求导数公式的问题，得分率大约不到0.7%左右，五个同学中有一个甚至一个半的同学不会做，那就说这些同学复习的时候，基本公式没记住，复合函数求导或者涉及到换元积分法就无从谈起了。
金老师：另外还应当像强调应用，基本应用这些主要的知识点考生必须掌握。
《高等数学》一和《高等数学》二的主要区别
主持人：有的考生问《高等数学（一）》和《高等数学（二）》的主要区别在哪儿？哪本书更适合学？我专科是成人的，没有老师辅导学习起来很难，有什么好的方法和建议，我应该注意书中的基本内容还是应该多练习呢？
金老师：区别主要体现在一个方面的共有内容中，有的要求质量是不太一样的。要求掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，再一个会求简单函数的N阶导数，《高等数学（二）》不是这样题的。第四点理解罗尔定理，《高等数学（二）》不做基本的要求。《高等数学（一）》要求掌握三角换元，正旋变换、正切变换和正割变换，《高等数学（二）》只要求掌握正旋变换，这是区别。
《高等数学（一）》有二重积分。《高等数学（二）》没有二重积分，再有《高等数学（一）》有无穷方程，《高等数学（二）》不做要求。从考试情况来讲，我们刚才讲的《高等数学（一）》比《高等数学（二）》多出来的这部分知识，在考题中大约能占到30%的比例。大约也就是45分左右，所以有的同学讲：老师我学的是《高等数学（一）》，没有学《高等数学》，我学的是《高等数学（一）》的课，就是参加《高等数学》考试但是跟着《高等数学（二）》听课，行不行？这也未尝不可，但是必须把《高等数学（二）》没有的知识自己要补上，不然的话，你等于丢了30%。那当对考生来讲相当不利。
主持人：有一个网友在问，刚才说的删去了不定积分中的第二换元积分法，是不是就不考了呢？
金老师：不对，是正割变换不做要求，第二换元法中三角换元换的正割变换不做要求。
主持人：网友问，新大纲对洛必达法则未定式极限不做要求，请问金老师如果考试中用洛必达法则更为简便，是否可以继续使用。
金老师：你提的不对，不是洛必达法则求极限不做要求，是洛必达法则求幂指形极限不做要求，洛必达法则还是做要求的。作为他这个问题可以这样讲，求极限的时候我们方法不限制，用什么方法都可以，怎么简单怎么做，作题一般找捷径，所以洛必达法则能够求极限最好不过的。还有一个，等价无穷小量相互代换求期限，这都是复习中考生应当注意到的，也就是窍门了。
主持人：网友问，《高等数学(一)》后面的大题中都考哪几道呢？比如说都涉及到哪一方面的知识点？
金老师：《高等数学(一)》的大题目——解答题，一般涉及到了导数的应用，像我们刚才说的，用函数的性质和曲线形状，导数的几何意义，求曲线方程，导数的几何意义，七分钟主要是换元积分法，用定积分换元积分法证明，还有定积分的几何应有，求平面图形的面积和旋转体的体积。另外还有特别要强调坐标系向二重积分计算，每年必考，择分率偏低，还有就是解一阶线性微分方程。
主持人：有考生问，复习《高等数学(一)》是否可以用以前的资料？如果不能现在看什么比较好？
金老师：这次《高等数学(一)》的变化比较大，所以用原来的教材必须知道哪些知识点删除了，最好用新版的教材，我们说的是对考生负责的一种态度。原来题目也可以做，不是不可以做，因为我刚才讲过，历年考题就是一个很好的复习资料，但是题目一定要选择恰当。也不宜过偏、过难、过繁，因为现在命题不是这样的特点。
主持人：有考生问，老师《高等数学(二)》里边的概率一般会出什么题型？
金老师：一般占8%的比例，但是概率复习起来还是有难度的，可以说有四大点。第一点，就是随机现象、随机事件的有关观念。你必须把那些概念搞清楚。第二点就是概率的计算，概率的计算中，主要是掌握古典型定义，在这个基础上成人高考高数公式，等可能事件求概率没问题，这是一个考察的重点，另外还有概率的加法公式，以及条件概率、事件的独立性、概率的乘法公式。第三点，离散型随机变量的概率分布。第四点，离散型随机变量的数字特征。
从主要内容来讲这样四大点，这个部分一般来讲只占8%的比例，所以一个大题8分，这个小题4分。我刚才讲概率复习起来还是有难度，考试的题目又相对少一点，这还不能有侥幸心理，尽量地复习到，当然我们说重点还应当放到可能事件求概率，概率的加法公式，事件的独立性，另外离散型随机变量概率分布的性质一定要搞清楚，在这个基础上，会求离散型随机变量的希望比较大。
主持人：今年《高等数学(二)》，哪章的考点比较多，大题一般会出现在哪个部分？
金老师：这个完全看考纲，一元函数约占2%比例，微分学占15%的比例。抓大块，这两块一个30%，一个32%，这就是62%了。
主持人：请问金老师今年的《高等数学(二)》会有排列与组合类型的题吗？
金老师：单独出排列组合这是不可能的事情，因为考纲中没有排列组合内容，但是我们还古典形概率，也就是可能事件求概率一定要用到排列组合的有关知识，所以排列组合一定要搞清楚，就是排列组合概念，还有排列组合数，计算公式这都是必要的基础知定要搞清楚。
主持人：请问老师在今年的考试当中，常微分方程是不是作为重点复习内容？
金老师：10%的比例。按照往年惯例，大约是3个题目。
主持人：金老师您好，请问今年的成人高等考试中空间向量的比例是多少？
金老师：《高等数学(一)》按照新考纲的规定，把向性代数全部删除，所有知识点都不做要求，只突出了空间几何，但是在空间几何中我们涉及到了向量的概念，所以还应该搞清楚。比如说求平面方程，点划式平面方程一定要知道平面的法向量，才能求平面的点法式方程，直线方程一定要涉及大直线的方向向量，有了直线的方向向量，点向式直线方程才能写出，但是单独考向量这种可能性是不存在的。
主持人：有人问，极限学不好，怎么能掌握重点？
金老师：极限应当是《高等数学》的一个基础，是《高等数学》的灵魂，《高等数学》的整个理论都是建立在极限的理论基础上的，但是作为专升本考试来讲，主要强调基本概念，在基本理论上没有做过高过深的要求，复习极限部分只要求同学们能够理解一下什么是函数的极限，这个符合要求，重点还是放在极限的计算说，用各种各样的方法求极限，包括洛必达法则求极限。不应当在这个概念上过多地纠缠。这不是考试的重点。
主持人：无穷积数的重点是什么？
金老师：无穷积数这一章在考试中占7%的比例，包括两个内容，一个是数量积数，一个是幂积数，数量积数重点放在积数的必要条件，正向积数收敛性的判定方法，正像技术收敛性的判定方法主要是比较判别法，或者是极限形式的比较判别法，或者达朗贝尔比值判别法。还有任意项积数主要是条件收敛或者绝对收敛的概念。要搞清楚，幂积数主要是求收敛区间、收敛半径，还有幂积数求展开式。
主持人：有考生问，今年定积分做图还考吗？
金老师：定积分应用求平面图形的面积或者求旋转体的体积，求平面图形面积的问题一般解题步骤是这样的，第一步应当画草图，但是也有可能题目给出图，那就没必要画了，但是你应当做一下没有图自己画图的准备，第二步求曲线的坐标，第三步就是确定类型，X型还是Y型的，第四步计算定积分，得到平面图形面积。所以说到做图的问题，一般地求平面图形的问题，如果原题没有图自己应当画图，这样便于分析。
主持人：今年的考题难度和去年相比会不会有难度？
金老师：不。
主持人：有网友问，请问《高等数学(一)》考试中历年考试试题的类型是不是相似的？
金老师：题型相似，内容有变化，因为考纲变化。
主持人：有网友问，《高等数学(一)》考试和书上的题目相似吗？
金老师：有个别题目是很相似的，可以这样讲。所以还是建议把书上的题目做一做。
金老师：一般的专升本考试，《高等数学(一)》《高等数学(二)》，一般用书还是中央广播电视大学出版社的书。
主持人：由于时间的关系，访谈就要结束了，下面请金老师给考生说几句祝福的话。
金老师：大约40年前我有幸跟数学大师华罗庚学习，他经常跟我说的话，勤能补拙，一分勤一分才，我现在愿意把这句话送给考生朋友们，希望同学们执着追求，在求索中战胜，在求索中完善自我，在求索中求得欢乐，有志者事竟成，我衷心的祝福所有考生朋友在06年的成人高考中取得成功。谢谢大家。
主持人：谢谢老师！
